Решите, пожалуйста Картинка прилагается

Решите задачу:

$sin \alpha -cos \alpha =\frac{1}{2}\; \; \to \\\\(sin \alpha -cos \alpha )^2=\frac{1}{4}\\\\sin^2 \alpha +cos^2 \alpha -2sin \alpha cos \alpha =\frac{1}{4}\\\\1-sin2 \alpha =\frac{1}{4}\; \; \to \; \; sin2 \alpha =1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\\\(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )^2=1^2=1\\\\sin^4 \alpha +cos^4 \alpha +2sin^2 \alpha cos^2 \alpha =1\\\\sin^4 \alpha +cos^4 \alpha +2(\frac{1}{2}sin2 \alpha )^2=1\\\\sin^4 \alpha +cos^4 \alpha =1-2\cdot \frac{1}{4}\cdot sin^22 \alpha$

$sin^4 \alpha +cos^4 \alpha =1-\frac{1}{2}\cdot \frac{9}{16}= \frac{23}{32}$