Дана функция y=f(x),где f(x)=X^1/3 Решите уравнение f((x-1)^2)+5f(x-1)+6=0

Question

Дана функция y=f(x),где f(x)=X^1/3

Решите уравнение f((x-1)^2)+5f(x-1)+6=0

Answer 1

Заметим, что f(x^k)=(f(x))^k. Тогда уравнение переписывается в виде (f(x-1))^2+5f(x-1)+6=0.

Замена f(x-1)=t, t^2+5t+6=0 и t=-2 or t=-3.

1. f(x-1)=-2

x-1=-8

x=-7

 

2, f(x-1)=-3

x-1=-27

x=-26

 

Ответ. -7, -26