Во-первых, тут есть синтаксическая ошибка: в конце первой строки отсутствует точка с запятой. Во-вторых, неверно определены диапазоны дат: нет названия города до 1703 года (на самом деле города тогда еще не было, но что-то все равно надо сообщить), не определен 1914 год, когда город был переименован в Петроград и 1924 год, когда город был переименован в Ленинград. И в-третьих, хоть это и не ошибка, но недочет программы: будут выполняться все три оператора if, даже если в первом из них искомая дата будет найдена.
Ниже предлагается исправленный вариант программы.
program name;
uses crt;
var a:integer;
begin
ClrScr;
Readln(a);
if a<1703 then Writeln('Город не существовал')<br> else
if (a>=1703) and (a<1914) or (a>=1991) then Writeln ('Санкт-Петербург')
else
if (a>=1914) and (a<1924) then Writeln ('Петроград')<br> else Writeln ('Ленинград');
ReadKey
end.