Решите пожалуйста уравнение

0 голосов
40 просмотров

Решите пожалуйста уравнение

image
Алгебра (49 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Делаем замену t= (x^2-3x+5)^{1/2}, t>=0. Получаем квадратное уравнение: t^2+t-12=0 \\ D=1+48=49=7^2 \\ t_1=(-1-7)/2=-4 <0 \\ t_2=(-1+7)/2=3
Обратная замена дает:
(x^2-3x+5)^{1/2}=3
Возводим в квадрат:
x^2-3x+5=9
x^2-3x-4=0
D=9+16=25.
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1.

(24.7k баллов)
0 голосов
x ^{2} -3x+ \sqrt{ x^{2} -3x+5} =7 \\ x ^{2} -3x -7+ \sqrt{ x^{2} -3x+5} =0 \\ x ^{2} -3x +5-12+ \sqrt{ x^{2} -3x+5} =0 \\ \sqrt{x ^{2} -3x +5} =t \\ t ^{2} +t-12=0 \\ t _{1} =3;t _{2} =-4 \\ \sqrt{x ^{2} -3x +5}=3 \\ x ^{2} -3x +5=9 \\ x ^{2} -3x -4=0 \\ x_{1} =4;x_{2} =-1 \\ \sqrt{x ^{2} -3x +5} =-4 \ \textless \ 0
отв:4;-1
(25.8k баллов)
Похожие задачи