Будем называть число сбалансированным, если все его цифры различны и чётные цифры...

41 просмотров

Будем называть число сбалансированным, если все его цифры различны и чётные цифры чередуются с нечётными. Например, числа 12349, 49 и 2507 – сбалансированные, а числа 245 и 252 – нет.Существует ли пятизначное сбалансированное число, которое делится на
12?
Ответ обоснуйте.

Математика Fafa503_zn (15 баллов) 02 Апр, 18 | 41 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Положим что наше число $xyzwe$ , деление на $12=3*4$ ,так же по условию следует что
$x=2n+1 \\ y=2m \\ z=2t+1 \\ w=2q \\ e=2s+1$
Так же $n \neq t \neq s$
По признаку делимости на $3 ; 4$ получим
$10w+e=4a \\ x+y+z+w+e=3b$
Очевидно что для этого случая ответа нет , потому что
$2(n+m+t+q+s)+3=3b \\ 20q+2s+1=4a$         $2s+1 \equiv A \ mod \ 4$ , но такого числа нет , потому что оно нечетное , а делится на четное $\text{[math]}$

А когда первое число четное , то
$20q+10+2s=4a\\ 2(n+m+q+t+s)+2=3b\\$
Отсюда можно подобрать
$w=3 \\ e=6 \\ x=4 \\ y=9 \\ z=8$
Ответ $49836$

Матов_zn (224k баллов) 02 Апр, 18