Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м в квадрате. Какими должны быть...

Question

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м в квадрате.

Какими должны быть длины сторон,чтобы длина забора оказалась наименьшей.

Answer 1

30 м. Известный баян - из всех прямоугольников наименьший периметр у квадрата.

 

Можно и вывести: пусть прямоугольник со сторонами a, b

S=ab

P=2(a+b) -> min

 

b=S/a

P=2(a+S/a)

P'(a)=2-2S/a^2=0

2S=2a^2

S=a^2

b=S/a=a

 

Можно показать, что в этой точке P меняет знак с минуса на +, так что тут точка минимума.