Решите неравенство (10^х-25)log(5х-6) <0

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$(10^x-25)\cdot log(5x-6) \ \textless \ 0$
ОДЗ:
5х-6>0
x>1,2

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки, поэтому получим две системы

$1)\left \{ {{10^x-25 \ \textless \ 0 } \atop {(log(5x-6) \ \textgreater \ 0 }} \right. 2)\left \{ {{10^x-25 \ \textgreater \ 0 } \atop {(log(5x-6) \ \textless \ 0 }} \right.$
или
$1)\left \{ {{10^x \ \textless \ 25 } \atop {(log(5x-6) \ \textgreater \ log1 }} \right. 2)\left \{ {{10^x\ \textgreater \ 25 } \atop {(log(5x-6) \ \textless \ log1 }} \right.$
Если первые неравенства решаются, то для вторых теперь нужно основание логарифма: если основание больше 1, логарифмическая функция возрастает, логарифмы убираем, знак сохраняется.
если меньше- то меняем знак на противоположный.

Думаю,что основание логарифма тоже 10:

$1)\left \{ {{x\ \textless \ lg25 } \atop {(lg(5x-6) \ \textgreater \ lg1 }} \right. 2)\left \{ {{x\ \textgreater \ lg25 } \atop {(lg(5x-6) \ \textless \ lg1 }} \right.$

$1)\left \{ {{x\ \textless \ lg25 } \atop {5x-6 \ \textgreater \ 1 }} \right. 2)\left \{ {{x\ \textgreater \ lg25 } \atop {5x-6 \ \textless \ 1 }} \right. \\ \\ 1)\left \{ {{x\ \textless \ lg25 } \atop {x \ \textgreater \ 1,4}} \right. 2)\left \{ {{x\ \textgreater \ lg25 } \atop {x \ \textless \ 1,4 }} \right.$

Остается сравнить lg 25 и 1,4
lg25=1,3979....
Первая система не имеет решений
Учитывая ОДЗ: получаем ответ второй (lg25;1,4), который и будет ответом данного задания.

nafanya2014_zn (414k баллов) 02 Апр, 18