Сколько существует способов для обозначение вершин данного треугольника с помощью букв A...

Необходимо посчитать количество сочетаний
вспоминаем формулу из комбинаторики
$C_n^k= \frac{n!}{(n-k)!k!}$
всего дано 6 букв и 3 вершины треугольника
$C_6^3= \frac{6!}{(6-3)!3!}= \frac{6!}{3!3!}= \frac{720}{36}=20$
Ответ: существует 20 способов