При каких значениях а система уравнений {x^2-y-3=0 имеет только одно {х^2+y=a решение?

Question

При каких значениях а система уравнений {x^2-y-3=0 имеет только одно
{х^2+y=a
решение?

Answer 1

{ x^2 - y = 3
{ x^2 + y = a
Сложим эти уравнения
2x^2 = 3 + a
x^2 = (3 + a)/2
Решение будет единственным только в одном случае: когда x = 0.
Иначе будет 2 решения: x1 = -m, y1 = n; x2 = m, y2 = n.
То есть у одинаковые, а х два противоположных числа.
x^2 = (3 + a)/2 = 0
a = -3

Answer 2

X²+y=a     Складываем эти уравнения:
x²-y-3=0    2х²-3=а   х=√((а-3)/2) ⇒
Система имеет одно решение, если (а-3)/2=0  а=3.