Даны два отрезка.
Построить:
ΔKLM, KL = КM = AB,
KO = CD - медиана, проведенная к основанию.
Построение:
1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.
Поэтому сначала построим две перпендикулярные прямые.
На прямой а отметим произвольные точки E и F.
С центрами в точках Е и F построим окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка EF).
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b.
b∩a = O.
Получили a⊥b.
2. На прямой b c помощью циркуля отложим отрезок ОК = CD.
К - вершина треугольника.
С центром в точке К радиусом, равным АВ, проведем окружность.
Точки пересечения окружности с прямой а обозначим L и M.
ΔKLM - искомый треугольник.
Доказательство:
KL = KM = AB, значит треугольник равнобедренный с заданной стороной.
КО = CD - высота, а значит и медиана, проведенная к основанию.
Задача не имеет решения, если данная боковая сторона меньше медианы или равна ей. Так как тогда в треугольнике KOL катет должен быть больше или равен гипотенузе.
