найти асимптоты к графику функции у=(8х)/(2х-7). по возможности максимально подробное...

Question 1

найти асимптоты к графику функции у=(8х)/(2х-7).

по возможности максимально подробное решение, плиZ...

Question 2

Вертикальные асимптоты - точки, в которых функция терпит бесконечный разрыв (знаменатель обращается в ноль): т.е. x=7/2 - ветикальная асимптота.

Невертикальные асимптоты: пусть y=kx+b, тогда k и b должны удовлетворять условиям

$k_{\pm}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{f(x)}x;\qquad b_{\pm}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}(f(x)-k(x)$

$k=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac8{2x-7}=0$

$b=\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{8x}{2x-7}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{8}{2-7/x}=4$

Невертикальная асимптота одна: y=4.

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-03-02T04:36:57+0000

Вертикальные асимптоты - точки, в которых функция терпит бесконечный разрыв (знаменатель обращается в ноль): т.е. x=7/2 - ветикальная асимптота.

Невертикальные асимптоты: пусть y=kx+b, тогда k и b должны удовлетворять условиям

$k_{\pm}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{f(x)}x;\qquad b_{\pm}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}(f(x)-k(x)$

$k=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac8{2x-7}=0$

$b=\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{8x}{2x-7}=\lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{8}{2-7/x}=4$

Невертикальная асимптота одна: y=4.