Найдите область определения y=sqrt(16-x^2)/ln(x^2+3x-10)

Во-первых, запишем функцию в читабельном виде:

$y= \frac{\sqrt{16- x^{2} } }{ ln(x^{2}+3x-10) }$

Область определения будет такой:

$\left \{ {{16- x^{2} \geq 0} \atop { x^{2}+3x-10\ \textgreater \ 0}} \right.,{ x^{2}+3x-10 \neq 1}$

Из первого неравенства мы получаем, что $-4 \leq x \leq 4$ . Из второго неравенства мы получаем, что $x \leq -5$ или $x \geq 2$ . Кроме того, нужно исключить из области определения корни уравнения $x^{2} +3x-11=0$ , т.е числа $\frac{-3+ \sqrt{53} }{2}$ и $\frac{-3- \sqrt{53} }{2}$ . В итоге, область определения получится такая: $[2; \frac{-3+ \sqrt{53} }{2} )$ объединение с $(\frac{-3+ \sqrt{53} }{2};4].$ .