Наборщик типографии может выполнить работу за то время, что и два ученика, работая...

0 голосов
19 просмотров

Наборщик типографии может выполнить работу за то время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов выполнит задание наборщик , если он может выполнить заказ на 2ч скорее, чем один первый ученик, и на 8ч скорее, чем один второй?


Математика (24 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Наборщик за x часов, первый ученик за x+2 часа, второй ученик за x+8 часов.
Производительность наборщика \frac1x, производительность первого ученика \frac1{x+2}, второго \frac1{x+8}. Совместная производительность учеников \frac1{x+2}+\frac1{x+8}=\frac{x+8+x+2}{(x+2)(x+8)}=\frac{2x+10}{x^2+10x+16}.
Наборщик и ученики выполнят работу за одно и то же время, значит производительность наборщика равна совместной производительности учеников.
\frac1x=\frac{2x+10}{x^2+10x+16}\\x^2+10x+16=x(2x+10)\\x^2+10x+16=2x^2+10x\\x^2=16\\x=4
Наборщик выполнит задание за 4 часа.

(317k баллов)