При каких значеиях параметра P квадратное уравнение 3x^2 - 2px - p + 6 = 0 а) имеет два...

Question

При каких значеиях параметра P квадратное уравнение
3x^2 - 2px - p + 6 = 0
а) имеет два различных корня
б) имеет один корень
в) не имеет корней
г) имеет хотя бы один корень?

Answer 1

D = p²+3(p-6) = p²+3p-18 = p²-3p+6p-18 = p(p-3)+6(p-3) = (p-3)(p+6)

а) Два различных корня будут при условии, что D>0.
Это достигается, когда p∈(-∞;-6)∨(3;+∞)

б) Один корень при условии, что D=0.
p₁ = 3
p₂ = -6

в) Не имеет корней при условии D<0.<br>Это выполняется на промежутке (-6;3)

г) Соответствует объединению п.а) и п.б):
(-∞;-6]∨[3;+∞)