Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x + 54)*(e^x) + (e^x)
или
y' = (x + 55)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
(x + 55)*(e^x) = 0
x₁ = - 55
Вычисляем значения функции
f(-55) = - (1+ 54*(e^55))/(e^55)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (x+54)*(e^x) +2*(e^x)
или
y'' = (x+56)*(e^x)
Вычисляем:
y''( - 55) = e^( - 55) > 0 - значит точка x = - 55 точка минимума функции.