Ответ 22/3

Question 1

$\sqrt{3x+2-2 x^{2} } ctg3 \pi x=0$
Ответ 22/3

Question 2

к чему такой ответ? здесь явно не ОДИН корень. Скорее всего условие написано НЕ ПОЛНОСТЬЮ

Question 3

нужно найти СУММУ КОРНЕЙ?

Question 4

Надо найти сумму различных корней уравнения

Question 5

$\sqrt{3x+2-2 x^{2} }*ctg3 \pi x=0$
1) $\sqrt{3x+2-2 x^{2} }=0$
$3x+2-2 x^{2}=0$
$2x^{2}-3x-2=0, D=9+4*2*2=25$
$x_{1}= \frac{3-5}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$
$x_{2}= \frac{3+5}{4}=2$

2) $ctg(3 \pi x)=0$
$3 \pi x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$
$x= \frac{ \pi }{2*3 \pi }+ \frac{ \pi k}{3 \pi }=\frac{1}{6}+ \frac{k}{3}$ , k∈Z

ОДЗ: $3x+2-2 x^{2} \geq 0$
$2x^{2}-3x-2 \leq 0$
$-0.5 \leq x \leq 2$

$-0.5 \leq \frac{1}{6}+ \frac{k}{3} \leq 2$
$-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\leq \frac{k}{3} \leq 2-\frac{1}{6}$
$-2 \leq k \leq \frac{11}{2}$ , k∈Z
k=-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5
$x_{3}=\frac{1}{6}- \frac{2}{3}=\frac{1}{6}- \frac{4}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}$
$x_{4}=\frac{1}{6}- \frac{1}{3}=-\frac{1}{6}$
$x_{5}=\frac{1}{6}$
$x_{6}=\frac{1}{6}+ \frac{1}{3}=\frac{1+2}{6}=\frac{1}{2}$
$x_{7}=\frac{1}{6}+ \frac{2}{3}=\frac{1+4}{6}=\frac{5}{6}$
$x_{8}=\frac{1}{6}+ 1=\frac{7}{6}$
$x_{9}=\frac{1}{6}+ \frac{4}{3}=\frac{1+8}{6}=\frac{3}{2}$
$x_{10}=\frac{1}{6}+ \frac{5}{3}=\frac{1+10}{6}=\frac{11}{6}$

P.S. ЕСЛИ НАЙТИ СУММУ КОРНЕЙ, ТО ПОЛУЧИТСЯ ТОТ ОТВЕТ, ЧТО В УСЛОВИИ:
$-\frac{1}{2}+2-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{7}{6}+\frac{3}{2}+\frac{11}{6}=\frac{12+5+7+9+11}{6}=\frac{44}{6}=\frac{22}{3}$