Правильный треугольник спроектирован на плоскость,вершины его отстоят от плоскости на расстоянии 10дм. 15дм и 17дм. Найдите расстояние от его центра до плоскости проекций. Чертеж обязателен.
ABC - равносторонний треугольник. - его проекция на плоскость P. . Отложим на перпендикулярах отрезки дм. Тогда BM = 15-10 = 5 дм, CM = 17-10 = 10 дм. Точка О - центр ABC, т.е. точка пересечения его медиан. Медиана правильного треугольника ABC делится точкой O в соотношении AO:OD = 2:1, откуда AO:AD = 2:3 Опустим из точки D перпендикуляр на плоскость в точку . Этот перпендикуляр разделит отрезок NM пополам. Значит медиана треугольника . Отрезок - средняя линия трапеции BCNM. Его длина дм. Треугольники подобны по первому признаку: - общий, . Тогда дм. Учитывая вышеизложенное, получаем дм. Ответ: 14 дм.