20.15. sin(15 + x) + cos(45 + x) + 0,5 = 0
sin 15*cos x + cos 15*sin x + cos 45*cos x - sin 45*sin x = -1/2
cos 45 = sin 45, поэтому
cos x*(sin 15 + sin 45) + sin x*(cos 15 - cos 45) = -1/2
cos x*2sin 30*cos 15 + sin x*2sin 30*sin 15 = -1/2
sin 30 = 1/2, поэтому
cos x*cos 15 + sin x*sin 15 = cos (x - 15) = -1/2
x1 - 15 = 120 + 360k; x1 = 135 + 360k
x2 - 15 = 240 + 360k; x2 = 255 + 360k
20.16. sin 5x = cos 4x
sin (2x + 3x) = cos (3x + x)
sin 2x*cos 3x + cos 2x*sin 3x = cos 3x*cos x - sin 3x*sin x
sin 3x*(cos 2x - sin x) = cos 3x*(cos x - sin 2x)
sin 3x*(1 - 2sin^2 x - sin x) = cos 3x*(cos x - 2sin x*cos x)
sin 3x*(1 - sin x - 2sin^2 x) = cos 3x*cos x*(1 - 2sin x)
sin 3x*(1 + sin x)(1 - 2sin x) = cos 3x*cos x*(1 - 2sin x)
1) 1 - 2sin x = 0; sin x = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
2) sin 3x*(sin x + 1) = cos 3x*cos x
Это очень трудное уравнение, Вольфрам Альфа показывает корни
x1 = -2,47 + 2pi*k; x2 = -0,6732 + 2pi*k; x3 = 0,2244 + 2pi*k
x4 = 1,122 + 2pi*k; x5 = 2 + 2pi*k, и так далее.