Найдите площадь треугольника АВС,если известны координаты его вершин: а) А(4;-1;2),В(-1;2;4),С(2;4;-1) б)А(2;1;2),В(2;2;1),С(2;2;2)
Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле АВ=√((хb-xa)²+(yb-ya)²+(zb-za)²) а)AB=√((-1-4)²+(2+1)²+(4-2)²) AB=√(25+9+4)=√38 BC=√((2+1)²+(4-2)²+(-1-4)²)=√(9+4+25)=√38 AC=√((2-4)²+(4+1)²+(-1-2)²=√(4+25+9)=√38 AB=BC=AC треугольник равносторонний все углы 60 высота треугольника Н=АВ·сos30=√38·((√3)/2)=(√114)/2 S(ABC)=H·AC·(1/2)=((√114)/2)·√38·(1/2)=(19√3)/2 б)АВ=√(0+(2-1)²+(1-2)²=√2 АС=√(0+(2-1)²+0)=1 СВ=√(0+0+(1-2)²)=1 АС=СВ треугольник равнобедренный АЕ=АВ/2 CE²=AC²-AE² CE=(√2)/2 S(ABC)=(1/2)·AB·CE=(1/2)·√2·(√2)/2=1/2