В первую очередь, благодаря личным качествам - сила духа, храбрость, талант полководца, склонность к интригам, и вообще, обладал умением оказаться в нужное время в нужном месте. Он был отличным полководцем, создал армию нового типа, постоянно одерживая победы над армией короля, пользовался, соответственно, популярностью, и стал лидером пуритан.
А что ему еще надо было делать? Придя к власти, Кромвелю надо же было на кого-то опираться? Вот он и разогнал сторонников короля и англикан, и окружил себя своими соратниками-протестантами, с которыми воевал против короля.
Опять-таки, а что ему оставалось делать? Живой король был символом, за который стоило воевать. Нет короля – нет проблемы, примерно так. Войну надо было прекращать, устанавливать диктатуру, чем Кромвель и занялся. Казнь короля означала переход к новой эпохе, примерно по той же причине казнили и Николая 2.