Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем...

Question

Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор приобретенный фирмой, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом??

Answer 1

Пусть было выпущено Х приборов, тогда
первый завод сделал X\6,
второй Х\3,
третий Х\2 приборов.
Причем с первого завода бракованных может быть: 0.03*X\6
со второго: 0.02*Х\3
с третьего: 0.01*Х\2
Причем всего бракованных будет:
0.03*X\6+0.02*Х\3+0.01*Х\2=X\60
А значит вероятность, что бракованный прибор с первого завода:
(0.03*X/6)/(X/60)=0.3=30%