Решите систему уравнений: 4^x • 4^y = 32 4^x + 4^y = 12

0 голосов
28 просмотров

Решите систему уравнений: 4^x • 4^y = 32 4^x + 4^y = 12


Алгебра (161 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\begin{cases}
& \text{ } 4^x\cdot 4^y=32 \\ 
& \text{ } 4^x+4^y=12 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } 2^{2(x+y)}=2^5 \\ 
& \text{ } 4^x+4^y=12 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } 2(x+y)=5 \\ 
& \text{ } 4^x+4^y=12 
\end{cases}
Из уравнения 1 выразим переменную х
x=5/2 - y
4^{ \frac{5}{2} -y}+4^y=12
Пусть 4^y=a(a\ \textgreater \ 0), тогда получаем
32*1/a + a = 12
a²-12a+32=0
По т. Виета
a1=4
a2=8
Возвращаемся к замене
4^y=4\\ y_1=1\\ 4^y=8\\ y_2=1.5\\ \\ x_1=1.5\\ x_2=1