Чему равен tg 22.5% или sin 22.5%

Решите задачу:

$tg \frac{x}{2}= \frac{sinx}{1+cosx} \\\\tg22,5=tg(45/2)= \frac{sin45}{1+cos45}= \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{1+ \frac{ \sqrt{2} }{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2}( \sqrt{2}+1 )}= \frac{1}{ \sqrt{2}+1 } \\\\sin \frac{x}{2}= \sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }\\\\sin22,5=sin(45/2)=\sqrt{ \frac{1-cos45}{2} } = \sqrt{ \frac{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }{2} }= \sqrt{ \frac{2- \sqrt{2} }{2*2} }=\sqrt{ \frac{ \sqrt{2}( \sqrt{2}-1) }{4}}=$

$= \frac{ \sqrt{ \sqrt{2} ( \sqrt{2} -1)} }{2}$