Грамматическая основа - Юрий Алексеевич Гагарин был человеком, работал.
Юрий Алексеевич Гагарин - существительное
Был - глагол
Мужественным - прилагательное
Человеком - существительное
Много, упорно - наречие
и - союз
работал - глагол
над - предлог
собой - местоимение