При каком значении q сумма кубов корней уравнения х^2 - x -q =0 равна 19

Question

При каком значении q сумма кубов корней уравнения х^2 - x -q =0 равна 19

Answer 1

Пусть корни уравнения a и b, тогда сумма кубов будет равна:
a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)=(a+b)*((a+b)^2-3ab). Далее по теореме Виетта нам известно, что a+b=1, ab=-q, то есть 1*(1^2+3*q)=3q+1=19, откуда q=6