Помогите пожалуйста!!! Случайная величина X равномерно распределена ** [a, b]. Дано...

Question

Помогите пожалуйста!!!
Случайная величина X равномерно распределена на [a, b]. Дано математическое ожидание M(X) = 3 и дисперсия D(X) =4/3 . Найти: а) значения параметров a, b; б) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x); в) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [2, 5]. Построить графики функций f(x) и F(x) и показать на них геометрический смысл P(2 <= X<= 5).

Comments

А это точно школа? Мы по-моему такое только в институте проходили

Answer 1

F(x)=0 при xf(x)=0 при x>b
f(x)=c при aintegral [-беск;+беск] f(x)*dx =integral [a;b] c*dx = c*(b-a)=1
c=1/(b-a)
f(x)=1/(b-a) при a
MX=
=integral [-беск;+беск] f(x)*x*dx =
=1/(b-a)* integral [a;b] x*dx =
=1/(b-a)*  x^2/2 [a;b] =
=1/(b-a)* ( b^2/2 - a^2/2) =
=(b+a)/2 = 3

MX^2=
=integral [-беск;+беск] f(x)*x^2*dx =
=1/(b-a)* integral [a;b] x^2*dx =
=1/(b-a)*  x^3/3 [a;b] =
=1/(b-a)* ( b^3/3 - a^3/3) =
=(b^2+ab+a^2)/3

DX=
=MX^2 - (MX)^2=
=(b^2+ab+a^2)/3 - (b+a)^2/4 =
= (4b^2+4ab+4a^2-3b^2-6ab-3a^2)/12 =
= (b^2-2ab+a^2)/12 =
= (b-a)^2/12 =
= 4/3
***************************
(b+a)/2 = 3
(b-a)^2/12 = 4/3
****************
b+a = 6
(b-a)^2 = 16
****************
b+a = 6
b-a= 4
****************
b=5;a=1

f(x)=0 при x<1<br>f(x)=0 при x>5
f(x)=1/4 при 1
F(x)=integral [-беск;x] f(t)*dt
F(x)=0 при x<1<br>F(x)=(x-1)/4 при 1F(x)=1 при x>5

P(x є [2;5]) = F(5) - F(2) = 1 - (2-1)/4 = 3/4