Найти неопределенный интеграл:

0 голосов
36 просмотров

Найти неопределенный интеграл:
\int\limits \, \frac{x+1}{{ \sqrt{2x+1} } } dx

Математика (194 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{x+1}{\sqrt{2x+1}}dx=[\, 2x+1=t^2,x=\frac{t^2-1}{2}=\frac{t^2}{2}-\frac{1}{2},\\\\\; \; dx=t\cdot dt,\; t=\sqrt{2x+1}\, ]=\\\\=\int \frac{\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}}{t}\cdot t\cdot dt=\frac{1}{2}\int (t^2+1)dt=\frac{1}{2}(\frac{t^3}{3}+t)+C=\\\\=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{(2x+1)^3}}{3}+\sqrt{2x+1})+C
(835k баллов)
Похожие задачи