Найдите число последовательностей {a1,a2,…,a2n}, состоящих из чисел 1 и -1, которые обладают следующими свойствами: a1+a2+…+a2n=0; a1≥0,a1+a2≥0,a1+a2+a3≥0,…a1+a2+a3+…+a2n≥0. Ответ укажите для n=7.
для n=7 ответ 429
решал численно в экселе (подбором)
уже было дано решение
к аналогичной но удаленной задаче был дан комментарийпользователем Denik777, просите его решить эту задачупривожу ниже его комментарий целиком
Эта задача эквивалентна задаче о количестве правильных расстановок 2n скобок (n открывающих и n закрывающих)- открывающая скобка соответствует +1, и закрывающая соответствует -1. (в каждой k-ой позиции число открывающих скобок не меньше числа закрывающих). Количество таких расстановок называется числом Каталана и вычисляется по формуле (2n)!/(n!²(n+1)). Так что в этой задаче ответ 14!/(7!²·8)=429. Вывод этой формулы легко ищется на запрос "Числа Каталана".
Интересно откуда эта задача? Очень много раз встречаю эту задачу в последние дни
429 Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу числа Каталана Cn. Для n=7 Cn=429.
Да, решение очень хорошее !!! прошу немного изменить его, пояснения я написал в ЛС. Спасибо за понимание