В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны длины катетов ВС=12, АС= 16...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны длины катетов ВС=12, АС= 16 найдите ВД, если СД биссектриса угла С

Answer 1

Найдем по Пифагору гипотенузу АВ. АВ=√(АС²+ВС²)=√(256+144)=20.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
DB/AD =DB/(20-DB) (так как AD=AB-DВ). Тогда DB/(20-DB)=СВ/АС=12/16=3/4.
4DB=60-3DB, 7DB=60. DB=60/7= 8и4/7.
Ответ: BD=8и4/7