Сосуд в виде правильной треугольной призмы высотой 16 см доверху заполнили водой. Найдите...

Question

Сосуд в виде правильной треугольной призмы высотой 16 см доверху заполнили водой. Найдите на какой высоте будет находится уровень воды, если ее перелить в другой сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания в 3 раза меньше стороны основания исходной призмы.

Answer 1

Формула объёма призмы : V = Sосн.·H
Sосн. = SΔ = 1/2 а² Sin 60 = 1/2 а²·√3/2 = а²√3/4
Объём нашей призмы: V = a²√3/4 ·16= 4a²√3
объём новой призмы: V = SΔ2·h
S осн.2-й призмы = 1/2 (а/3)² Sin 60 = 1/2 ·а²/9·√3/2 = а²√3/36
объём новой призмы: V = а²√3/36·h = 4a²√3⇒h = 144