Найдите радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности ,если радиус вписанной в него окружности равен 2 см ,а периметр треугольника равен 24 см
Радиус описанной окружности : R = c/2 , где с -гипотеруза ; Радиус вписанной окружности : r =(a+b -c)/2 , где a и b катеты , с_ гипотенуза . г= (a+b -c)/2 =((a+b+c -2c)/2 =(2p -4R)/2 =p - 2R , где p - п о л у п е р и м е т р Δ-к а . ⇒ R =(p -r)/2 . R = (12 - 2) /2 = 5 (см) ответ: 5 см .
Пусть катеты треугольника равны a см и b см , а гипотенуза равна c см. Тогда по условию мы имеем: Первое уравнение домножим на 2, получим систему: Если вычесть первое уравнение из второго, то получим 2c=20, т.е. c=10. Значит, гипотенуза треугольника равна 10 см. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 10:2=5 см. Ответ: 5 см.
напиши пожалуйста как сложить левые части подробней
Прошу прощения, я вначале неправильно написал, сейчас исправил. Нужно не складывать, а из второго уравнения вычесть первое. В левой части будет (a+b+c)-(a+b-c)=a+b+c-a-b+c=2c; в правой части будет 24-4=20. То есть, получаем, 2c=20.
теперь верю спс
А я забыл, что можно системой решить. Сижу минут 20 парюсь