Y = - x² + x+6 ; y =0.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
y = 6,25 - (x - 0,5) ² *** = (2,5 - x +0,5 )(2,5+x -0,5) = -(x+2)(x-3) ***
y =max (y) = 6,25 при x=0,5 .
График этой функции парабола вершина которой в точке x = 0,5 ; y = 6,25 :
B (0,5 ;6,25) .
Ветви направлены вниз . Определим точки пересечения с осью y и x.
с осью y : x = 0 ⇒y = - 0² +0 +6 =6 т.е. точка A(0 ;6).
с осью x : y = 0 ⇒ 0 = - x² +x +3 ;
x² -x -6 = 0 ;
x₁= -2, C(-2;0);
x₂ = 3. , D(3 ;0).
Фигура : BACD .
S =S(BACD) = интеграл ((a) => (b)) (ydx) = интеграл ((a) => (b)) ( - x² +x +6 )dx) ;
границы интегрирования a = x₁= -2 ; b=x₂ = 3.
S = интеграл ((-2) => (3)) ( - x² +x +6 )dx) =( -x³/3 +x²/2 +6x) | (-2) =>(3) =
=( -3³/3 +3²/2 +6*3 ) - ( - ( -2)³/3 +( -2)²/2 +6 (-2)) =13,5 -(-22/3) =20 5/6 .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
*** 13,5 +22/3 = (13+1/2) +(7 +1/3) =(13+7) +(1/2 +1/3) = 20 +5/6 = 20 5/6.***
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
* * * * * F(b) -F(a) формула Ньютон - Лейбница * * * * * жадный ***