Помогите решить, пожалуйста! найдите сумму всех трехзначных чисел которые при делении **...

0 голосов
44 просмотров

Помогите решить, пожалуйста!
найдите сумму всех трехзначных чисел которые при делении на 4 и на 6 дают в остатке 1 а при делении на 9 дают в остатке 4


Алгебра (414 баллов) | 44 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 Положим что трехзначное число это 10^2a+10b+c 10^2a+10b+c=4x+1 \\
 10^2a+10b+c=6y+1 \\
 10^2a+10b+c=9z+4 \\
 4x+1=6y+1=9z+4   
Решая  эту систему , получим                                                                   
x=9m+3 \\
 y=6m+2 \\ 
 z=4m+1 
Так как числа трехзначные , то m \in [ 3;27 ]
10^2a+10b+c = 121 ; 157 ; 193 ; 229... 985 
То есть арифметическая  прогрессия с разностью            
Сумма равна 
d=36\\ a_{1}=121\\ a_{n}=121+36(n-1)=985\\ n=25 \\ S_{25} = \frac{2*121+36*24}{2}*25 = 13825   

(224k баллов)
0

небольшое добавление: искомое число A=36m+13; при m=3 Amin=121 m=27 Amax=985