Решить систему уравнений: x^2y+xy^2=6 xy+(x+y)=5

Question 1

Решить систему уравнений:
x^2y+xy^2=6
xy+(x+y)=5

Question 2

$\begin{cases} x^2y+xy^2=6 \\ xy+(x+y)=5 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} xy(x+y)=6 \\ xy+(x+y)=5 \ \end{cases} x+y=a,\ xy=b \\ \begin{cases} ab=6 \\ a+b=5 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=5-a \\ a(5-a)=6 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=5-a \\ a^2-5a+6=0 \end{cases}$
$\begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases}$ или    $\begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}$
Вернемся к Х и У:
$\begin{cases} x+y=2 \\ xy=3 \end{cases}$ или $\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$
$\begin{cases} x=2-y \\ (2-y)y=3 \end{cases}$ или    $\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}$
$\begin{cases} y^2-2y+3=0 \\ x=2-y \end{cases}$ или    $\begin{cases} y^2-3y+2=0 \\ x=3-y \end{cases}$
D = 4-12<0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbegin%7Bcases%7D+y_1%3D1+%5C%5C+x_1%3D2+%5Cend%7Bcases%7D%5C+%5C+%5C++%5Cbegin%7Bcases%7D+y_2%3D2+%5C%5C+x_2%3D1+%5Cend%7Bcases%7D" id="TexFormula10" title=" \begin{cases} y_1=1 \\ x_1=2 \end{cases}\ \ \ \begin{cases} y_2=2 \\ x_2=1 \end{cases}" alt=" \begin{cases} y_1=1 \\ x_1=2 \end{cases}\ \ \ \begin{cases} y_2=2 \\ x_2=1 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: (2; 1); (1; 2).

artalex74_zn · Answer 1 · 2018-04-03T02:40:39+0000

$\begin{cases} x^2y+xy^2=6 \\ xy+(x+y)=5 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} xy(x+y)=6 \\ xy+(x+y)=5 \ \end{cases} x+y=a,\ xy=b \\ \begin{cases} ab=6 \\ a+b=5 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=5-a \\ a(5-a)=6 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} b=5-a \\ a^2-5a+6=0 \end{cases}$
$\begin{cases} a=2 \\ b=3 \end{cases}$ или    $\begin{cases} a=3 \\ b=2 \end{cases}$
Вернемся к Х и У:
$\begin{cases} x+y=2 \\ xy=3 \end{cases}$ или $\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}$
$\begin{cases} x=2-y \\ (2-y)y=3 \end{cases}$ или    $\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}$
$\begin{cases} y^2-2y+3=0 \\ x=2-y \end{cases}$ или    $\begin{cases} y^2-3y+2=0 \\ x=3-y \end{cases}$
D = 4-12<0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbegin%7Bcases%7D+y_1%3D1+%5C%5C+x_1%3D2+%5Cend%7Bcases%7D%5C+%5C+%5C++%5Cbegin%7Bcases%7D+y_2%3D2+%5C%5C+x_2%3D1+%5Cend%7Bcases%7D" id="TexFormula10" title=" \begin{cases} y_1=1 \\ x_1=2 \end{cases}\ \ \ \begin{cases} y_2=2 \\ x_2=1 \end{cases}" alt=" \begin{cases} y_1=1 \\ x_1=2 \end{cases}\ \ \ \begin{cases} y_2=2 \\ x_2=1 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: (2; 1); (1; 2).