Решите уравнение. Найдите корни, принадлежащие заданному отрезку. Пожалуйста.
2 sin⁴x +3cos2x +1=0 2 sin⁴x+3(cos²x-sin²x)+1=0 2 sin⁴x+3(1-sin²x-sin²x)+1=0 2sin⁴x+3(1-2sin²x)+1=0 2sin⁴x+3-6sin²x+1=0 2sin⁴x-6sin²x+4=0 sin⁴x-3sin²x+2=0 Пусть у=sin²x y²-3y+2=0 D=9-8=1 y₁=3-1=1 2 y₂=3+1=2 2 При у=1 sin²x=1 sin²x-1=0 (sinx-1)(sinx+1)=0 sinx-1=0 sinx+1=0 sinx=1 sinx=-1 x=π + 2πn x=-π + 2πn 2 2 При у=2 sin²x=2 sin²x-2=0 (sinx-√2)(sinx+√2)=0 sinx-√2=0 sinx+√2=0 sinx=√2 sinx=-√2 √2∉[-1; 1] -√2∉[-1; 1] нет решений нет решений x∈[π; 3π] х=π + 2πn 2 π≤ π+2πn ≤3π 2 π- π ≤ 2πn ≤ 3π - π 2 2 π ≤ 2πn ≤ 5π 2 2 π : 2π ≤ n ≤ 5π : 2π 2 2 π * 1 ≤ n ≤ 5π * 1 2 2π 2 2π 1/4 ≤ n ≤ 5/4 0.25 ≤ n ≤ 1.25 n=1 x=π + 2π*1 = 5π 2 2 x=-π +2πn 2 π ≤ -π + 2πn ≤ 3π 2 π + π ≤ 2πn ≤ 3π + π 2 2 3π ≤ 2πn ≤ 7π 2 2 3π * 1 ≤ n ≤ 7π * 1 2 2π 2 2π 3/4 ≤ n ≤ 7/4 0.75 ≤ n ≤ 1.75 n=1 x= -π + 2π *1 = 3π 2 2 Ответ: 3π ; 5π 2 2
Спасибо.
А будет ли правильный ответ, если тут будет не синус, а косинус? Корни получаются одни и те же.
не знаю, надо решать по другим формулам.
Я бы хотел вам скинуть моё решение через косинус, но не могу(
Сервис не позволяет.
пусть будет два варианта решений. На то это и алгебра.
Всё равно большое спасибо)
2*(1-cos2x)²/4+3cos2x+1=0 (1-cos2x)²+6cos2x+2=0 1-2cos2x+cos²2x+6cos2x+2=0 cos²2x+4cos2x+3=0 a=cosx a²+4a+3=0,a1+a2=-4 U a1*a2=3 a1=-1,cosx=-1⇒x=π+2πn a2=-3,cosx=-3∉[-1;1] x=π;3π
Спасибо конечно за такой быстрый ответ, но почему-то ответ неверен(
a=cos x - должно быть a=cos2x