3. Наименьшее значение квадратного трехчлена, у которого a > 0,
находится в вершине.
x0 = -b/(2a) = 3/8; y0 = 4(3/8)^2 - 3*3/8 + 1 = 4*9/64 - 9/8 + 1 = 7/16
А если без парабол, то выделяем полный квадрат, хотя это сложнее.
y = 4x^2 - 3x + 1 = (2x)^2 - 2*2x*3/4 + (3/4)^2 - (3/4)^2 + 1 =
= (2x - 3/4)^2 - 9/16 + 1 = (2x - 3/4)^2 - 9/16 + 16/16 = (2x - 3/4)^2 + 7/16.
Наименьшее значение y0 = 7/16 при 2x - 3/4 = 0, то есть при x0 = 3/8.
4. Наибольшее значение квадратного трехчлена, у которого a < 0,
тоже находится в вершине
x0 = -b/(2a) = -7/(-4) = 7/4; y0 = -2(7/4)^2+7*7/4-2 = -2*49/16+49/4-2 = 33/8
Тоже самое, выделяем полный квадрат.
y = -2x^2 + 7x - 2 = -2(x^2 - 7x/2 + 1) = -2(x^2 - 2*x*7/4 + (7/4)^2 - (7/4)^2 + 1) =
= -2((x-7/4)^2 - 49/16 + 1) = -2((x-7/4)^2 - 49/16 + 16/16) = -2((x-7/4)^2 - 33/16)
Наибольшее значение y0 = -2(-33/16) = 33/8 при x - 7/4 = 0, то есть x0 = 7/4.