1)
В нуль выражение слева от знака неравенства обращается при:
Неравенство верно, если x ∈ [-3; 3,5].
В этом интервале 7 целых значений икс: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
2) ОДЗ: x + 2 ≠ 0 или x ≠ -2
Неравенство можно разбить на две системы простых неравенств. Первое, когда числитель не больше нуля, а знаменатель больше нуля. Второе, когда числитель не меньше нуля, а знаменатель меньше нуля.
![\frac{x-5}{x+2} \leq 0 \\ \\ 1) \:\: \left \{ {{x-5 \leq 0} \atop {x+2 \ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \ \textgreater \ -2}} \right. \\ \\ x \in (-2; \: 5] \\ \\ \\ 2) \:\: \left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {x+2 \ \textless \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq 5} \atop {x \ \textless \ -2}} \right. \\ \\ x \in \oslash](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-5%7D%7Bx%2B2%7D++%5Cleq+0+%5C%5C++%5C%5C+1%29+%5C%3A%5C%3A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-5+%5Cleq+0%7D+%5Catop+%7Bx%2B2+%5C+%5Ctextgreater+%5C++0%7D%7D+%5Cright.+++%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cleq+5%7D+%5Catop+%7Bx+%5C+%5Ctextgreater+%5C++-2%7D%7D+%5Cright.+++%5C%5C+%5C%5C+x+%5Cin+%28-2%3B+%5C%3A+5%5D+%5C%5C+%5C%5C++%5C%5C+2%29+%5C%3A%5C%3A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-5++%5Cgeq++0%7D+%5Catop+%7Bx%2B2++%5C+%5Ctextless+%5C+++0%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%5Cgeq+5%7D+%5Catop+%7Bx+%5C+%5Ctextless+%5C++-2%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C+x+%5Cin+%5Coslash "\frac{x-5}{x+2} \leq 0 \\ \\ 1) \:\: \left \{ {{x-5 \leq 0} \atop {x+2 \ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \ \textgreater \ -2}} \right. \\ \\ x \in (-2; \: 5] \\ \\ \\ 2) \:\: \left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {x+2 \ \textless \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq 5} \atop {x \ \textless \ -2}} \right. \\ \\ x \in \oslash")
Ответ: -2 < x ≤ 5 или x ∈ (-2; 5]