Мастеру ** выполнение заказа потребуется ** 5 дней меньше, чем его ученику, но при...

Question

Мастеру на выполнение заказа потребуется на 5 дней меньше, чем его ученику, но при совместимости работе они выполнят заказ на 4 дня быстрее, чем мастер, работающий в одиночку. За сколько дней выполнит заказ мастер, работая в одиночку?

Answer 1

x дней - мастер в одиночку
x +5 дней - ученик в одиночку
1/x - доля заказа, которую мастер выполнит за 1 день
1/(x+5) - доля заказа, которую ученик выполнит за 1 день
1/x + 1/(x+5) - доля заказа, которую они вместе выполнят за 1 день, а дней на это потребуется число, обратное этому, т.е. 1/(1/x + 1/(x+5)), что на 4 меньше, чем x. Решаем:

1/(1/x + 1/(x+5)) + 4 = x.
После упрощения получаем
x*x - 8x - 20 = 0
x1 = 10
x2 = -2
Ответ: 10 дней.