В равнобедренном треугольнике ABC и основанием AC и боковой стороной равной 15 см а...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC и основанием AC и боковой стороной равной 15 см а периметр 54 см вписана окружность найти радиус этой окружности

Answer 1

AB=BC=15 см         Pabc=54 см           AC=54-15*2=24 см
проведем из вершины В высоту к основанию BH 
из прямоугольного треугольника ABH  BH=9 см
тогда Sabc=AC*BH/2=24*9/2=108 см^2
так же мы знаем, что Sabc=r*Pabc/2   , где r - радиус вписанной окружности
r=2*Sabc/Pabc=2*108/54=4 см
Ответ: 4 см