V = 1/3 Sосн.·H
S осн = 3√3·3√3= 27
H-?
Нужен прямоугольный Δ, в котором гипотенуза - это боковое ребро, катет - это H , второй катет - это половина диагонали основания( квадрата) и есть угол = 30
сначала найдём диагональ квадрата по т. Пифагора
d² = (3√3)² + (3√3)² = 27 + 27 = 54⇒d = √54 = 3√6
пол- диагонали = 1,5√6
H лежит против угла 30. Пусть H = x, тогда гипотенуза(боковое ребро) = 2х. Составим т. Пифагора: 4х² - х² = (1,5√6)²
3х² = 27/2
х² = 9/2
х = 3√2/2 (H)
Теперь ищем V = 1/3·27·3√2/2= 27√2/2