Найдите площадь ромба, высота которого равна 2 корней из 5, а одна его диагональ больше...

Question

Найдите площадь ромба, высота которого равна 2 корней из 5, а одна его диагональ больше другой в 5\2 раза?

Answer 1

H=2*V5  d2=5/2*d1
S=1/2*d1*d2=1/2*5/2d1*d1=5/4(d1^2)
a-сторона ромба, половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоуг. треугольник, по т. Пифагора
a^2=(d1^2+d2^2)/4=(d1^2+25/4d1^2)/4=29/16*d1^2
a=(d1*V29)/4
S=a*h=(2V5*d1*V29)/4
приравняем выражения площадей
5/4*d1^2=(2V5*d1*V29)/4
5d1^2=2V5*d1*V29
5d1=2V5*V29
d1=(2*V125)/5
S=a*h=(2V145*V29*2V5_/20=V21025/5=145/5=29