Правильная прямоугольная пирамида - это квадратная.
Пусть сторона основания равна а, а боковое ребро равно b.
Тогда диагональ основания равна а*кор(2), а половина диагонали а*кор(2)/2
Половина диагонали, высота пирамиды и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, причем боковое ребро - это гипотенуза.
H = корень(b^2 - a^2/2)