Решите систему уравнений x+2y=11 x^2+xy-y^2=5

Question

Решите систему уравнений
x+2y=11
x^2+xy-y^2=5

Answer 1

X+2y=11
x²+xy+y²=5

x=11-2y
(11-2y)²+y(11-2y)-y²=5

x=11-2y
121+4y²-44y+11y-2y²-y²=5

x=11-2y
y²-33y+116=0

x=11-2y
D=1089-464=625
y1=29  x1= - 47
y2=4  x2=3
 Ответ: ( - 47 ; 29) (3;4)

Answer 2

Из первого уравнения выразим х получаем х=11-2у
заменим х во втором уравнении
(11-2у)²+у(11-2у)-у²=5
121-44у+4у²+11у-2у²-у²=5
у²-33у+116=0
D=1089-464=625
y₁=(33-25):2=4
y₂=(33+25):2=29
Найдём х
у₁=4; х₁=11-2*4=3
у₂=29; х₂=11-2*29=-47
Ответ: (3;4);(-47;29)