1) Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции 3x2−3x+c. Найдите c. 2)Прямая...

Question

1) Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции 3x2−3x+c. Найдите c.
2)Прямая y=−5x+8 является касательной к графику функции 28x2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
3)Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции ax2+2x+3. Найдите a.

Answer 1

1)3x+4=3x²-3x+c⇒3x²-6x+c-4=0       (1)
поскольку y=3x+4 - линейная функция,а у=3х²-3х+с - квадратичная функция, то имеем только одну точку касания. т.е уравнение (1) имеет 1 корень -b/2a=6/6=1 при D=36-12c+48=0, откуда  с=84/12=7
2) -5х+8=28х²+bx+15⇒28x²+x(b+5)+15-8=0⇒D=(b+5)²-4×28×7=0⇒
b²+10b+25-784=0⇒b²+10b-759=0⇒b₁=23 b₂=-33 по условию b=23
3)3x+1=ax²+2x+3⇒ax²-x+2=0⇒D=1-8a=0⇒a=1/8

Answer 2

1. производная функции вычисленная в точке касания = угловому коэффициенту касательной к графику функции.
y=3x+4, k=3 =>
f'(x₀)=3, x₀=?
y'=(3x²-3x+c)'=6x-3
6x-3=3, x₀=1
вычислим значение функции у=3х+4 в точке х₀=1
y(1)=3*1+4=7
координаты точки касания А(1;7)
подставим координаты точки касания в уравнение функции у=3х²-3х+с, получим:
7=3*1²-3*1+с, c=7