При совместном действии двух труб бак наполняется за 1 час 20 минут. Если же первую трубу...

Question

При совместном действии двух труб бак наполняется за 1 час 20 минут. Если же первую трубу открыть на 10 минут, а вторую на 12 минут, то наполняется 2/15 бака. За сколько часов может наполнить каждая труба, работая отдельно?

Answer 1

Пусть за (х) часов наполняет бак первая труба отдельно
         за (у) часов наполняет бак вторая труба отдельно
за 1 час первая труба наполнит (1/х) часть бака,
за 10 мин --- (1/(6х)) часть --- в 6 раз меньше)))
за 1 час вторая труба наполнит (1/у) часть бака,
за 12 мин --- (1/(5у)) часть --- в 5 раз меньше)))
(1/(6x)) + (1/(5y)) = 2/15
(4/(3x)) + (4/(3y)) = 1
------------------------------система
(5y+6x)/(30xy) = 2/15
(4y+4x)/(3xy) = 1
-----------------------------
15(5y+6x) = 60xy
4y+4x = 3xy
----------------------------
15y+18x = 12xy
16y+16x = 12xy
----------------------------
-y+2x = 0
4(x+y) = 3xy
-------------------
у = 2x
4*3x = 3x*2x ---> x = 2
y = 2*2 = 4
Ответ: за 2 часа, работая отдельно, наполнит бак первая труба,
           за 4 часа --- вторая.
ПРОВЕРКА:
за 1 час первая труба наполняет (1/2) часть бака
за 10 мин --- (1/12) часть
за 1 час вторая труба наполняет (1/4) часть бака
за 12 мин --- (1/20) часть
(1/12)+(1/20) = 8/60 = 2/15
1 час 20 мин --- это (4/3) часа
за это время первая труба наполнит (1/2)+(1/6)
                     вторая труба наполнит (1/4)+(1/12)
(1/2)+(1/6)+(1/4)+(1/12) = (6+2+3+1)/12 = 12/12 = 1

Answer 2

Пусть производительность первой трубы - х, а второй - у.
1 час 20 минут = 80/60 = 4/3 часа
10 минут = 10/60 = 1/6 часа
12 минут = 12/60 = 1/5 часа
Составим уравнения:
4/3(x+y)=1
x/6+y/5=2/15
Домножим второе уравнение на 30:
5x+6y=4, значит x=(4-6y)/5
Подставим в первое уравнение:
4/3*((4-6y)/5+y)=1
(4-6y)/5+y=3/4
4-6y+5y=15/4
-y=15/4-4
-y=-1/4
y=1/4
x=(4-6*1/4)/5=1/2
Значит, первая труба наполняет бассейн за 1:1/2=2 часа.
Вторая труба наполняет бассейн за 1:1/4=4 часа.