Помогите пожалуйста дорешать!!!!!! МОЛЮЮЮЮЮ!!!!!!!! y''+4y'=x^2+3 Дошла до этого этапа:...

Question

Помогите пожалуйста дорешать!!!!!! МОЛЮЮЮЮЮ!!!!!!!!
y''+4y'=x^2+3
Дошла до этого этапа: 2A+8Ax+4B=x^2+3

Answer 1

y''+4y'=x^2+3
y =Ax³+Bx²+Cx+D
y ' =3Ax²+2Bx +C
y '' =6Ax+2B;
(6Ax+2B) +4(3Ax²+2Bx +C) = x² +3
12Ax² +(6A+8B)x +2B+4C =x² +3
12A =1⇒A=1/12
6A+8B  =0 ⇒8B=-6A=-6*1/12=-1/2⇒B=-1/16
2B +4C =3 ⇒4C=3-2B=3-2*(-1/16)=3+1/8=25/8⇒C=25/32
.Общее решение

Comments

спасибо ! да , действительно, я пропустил общее решение : y =C₁e^(k₁x) +C₂*e^(k₂x);
хр-ое уравнение : k² +4k =0; k(k+4) = 0;k₁= -4 ; k₂= 0;
y =C₁ *e^(-4x) +C₂

Answer 2

y''+4y'=x^2+3;
y =Ax³+Bx²+Cx+D;
y ' =3Ax²+2Bx +C;
y '' =(y')' = (3Ax²+2Bx +C) ' =6Ax+2B;
(6Ax+2B) +4(3Ax²+2Bx +C) = x² +3 ²;
12Ax² +(6A+8B)x +2B+4C =x² +3 ;
{12A =1; 6A+8B  =0 ; 2B +4C =3 ;.
A=1/12; B = -1/16; C =25/32;

Comments

А почему здесь так? y =Ax³+Bx²+Cx+D;
Разве не так должно быть: y=Ax^2+Bx+c
y'=2Ax+B

---

y''=2A

---

производная второй степени , значит многочлен первоначально был третей степени (степень уменьшается на единицу