Заметим, что каждый последующий член данной суммы получен умножением предыдущего на одно и то же число - sin пи/6. Значит, это сумма членов геометрической прогрессии. Но не простой прогрессии, а бесконечно убывающей, поскольку q = sin пи/6 = 1/2 < 1. Значит, по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеем:
b1 = 1; q = 1/2
S = 1/(1 - 1/2) = 1/0.5 = 2