Решите пожалуйста. (подробно) 4^(5+4x)-15*(1\4)^(3+4x)+8>=0

Question 1

Question 2

$4^{5+4x}-15*( \frac{1}{4} )^{3+4x}+8 \geq 0 \\ \\ 4^{5}\cdot 4^{4x}-15*( \frac{1}{4} )^{3}\cdot ( \frac{1}{4} )^{4x}+8 \geq 0$

Замена переменной

0 \\ \\ ( \frac{1}{4}) ^{x}= \frac{1}{t} " alt="4 ^{x}=t>0 \\ \\ ( \frac{1}{4}) ^{x}= \frac{1}{t} " align="absmiddle" class="latex-formula">

$4^{5}\cdot t-15\cdot ( \frac{1}{64} )\cdot ( \frac{1}{t} )+8 \geq 0$

умножим на 4³t>0
$4^{8}\cdot t ^{2} +4^{4} t-15 \geq 0$
Решаем уравнение:
$4^{8}\cdot t ^{2} +4^{4} t-15 =0$
D=(4⁴)²-4·4⁸·(-15)=4⁸(1+15)=4¹⁰
t₁=(-4⁴-4⁵)/2·4⁸=-5/512
t₂=(-4⁴+4⁵)/2·4⁸=4⁴(-1+4)/2·4⁸=3/512
Решение неравенства
t<-5/512 или t>3/512

\frac{3}{512} \\ \\ x>log_4{ \frac{3}{512}} " alt="4 ^{x}> \frac{3}{512} \\ \\ x>log_4{ \frac{3}{512}} " align="absmiddle" class="latex-formula">

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-03T03:19:44+0000

$4^{5+4x}-15*( \frac{1}{4} )^{3+4x}+8 \geq 0 \\ \\ 4^{5}\cdot 4^{4x}-15*( \frac{1}{4} )^{3}\cdot ( \frac{1}{4} )^{4x}+8 \geq 0$

Замена переменной

0 \\ \\ ( \frac{1}{4}) ^{x}= \frac{1}{t} " alt="4 ^{x}=t>0 \\ \\ ( \frac{1}{4}) ^{x}= \frac{1}{t} " align="absmiddle" class="latex-formula">

$4^{5}\cdot t-15\cdot ( \frac{1}{64} )\cdot ( \frac{1}{t} )+8 \geq 0$

умножим на 4³t>0
$4^{8}\cdot t ^{2} +4^{4} t-15 \geq 0$
Решаем уравнение:
$4^{8}\cdot t ^{2} +4^{4} t-15 =0$
D=(4⁴)²-4·4⁸·(-15)=4⁸(1+15)=4¹⁰
t₁=(-4⁴-4⁵)/2·4⁸=-5/512
t₂=(-4⁴+4⁵)/2·4⁸=4⁴(-1+4)/2·4⁸=3/512
Решение неравенства
t<-5/512 или t>3/512

\frac{3}{512} \\ \\ x>log_4{ \frac{3}{512}} " alt="4 ^{x}> \frac{3}{512} \\ \\ x>log_4{ \frac{3}{512}} " align="absmiddle" class="latex-formula">