Среднее арифметическое первых 8членов арифметической прогрессии равно 23.Найдите разность...

0 голосов
38 просмотров

Среднее арифметическое первых 8членов арифметической прогрессии равно 23.Найдите разность и первый член ар.прогрессии,если известно, что они являются натуральными числами


Алгебра (301 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма всех чисел равна 23*8=184
По формуле 
S=(2a1+7d)*8
         2
Отсюда получаем 
184=(2a1+7d)*4
2a1+7d=46
a1=(46-7d)/2  a1=23-7/2d
Натуральное число, значит целое положительное
d должно быть четным, иначе a1 не получится целым
Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6, 8 и больше быть не может, т.к в этом случае a1 будет отрицательным)
Посчитаем чему равно a1 в каждом случае
d=2    a1=23-7*2/2=23-7=16  проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно
d=4    a1=23-7*4/2=23-14=9  проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно
d=6    a1=23-7*6/2=23-21=2  проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно

(73 баллов)