ABCD-выпуклый четырёхугольник, AB=6cm, BC=9cm, CD=10cm, DA=25cm, AC=15cm. Докажите,что...

Question

ABCD-выпуклый четырёхугольник, AB=6cm, BC=9cm, CD=10cm, DA=25cm, AC=15cm. Докажите,что ABCD- трапеция.

Answer 1

Рассмотрим 2 тр-ка, получившихся при делении фигуры диагональю.
CD^2=AD^2+AC^2-2*AC*AD*cosA
100=625+225-2*25*15*cosA; cosA=1
AB^2=BC^2+AC^2-2*AC*BC*cosC;
36=81+225-2*9*15*cosC; cosC=1
Равенство возможно только при параллельных BC и AD и секущей АС, значит
данная фигура - трапеция.